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三阶矩阵秩为2 特征值
设
三阶矩阵
A的迹为5,且
秩为
1,则A的
特征值
为多少,
答:
秩为
1 说明行列式的值为 0 所以又
特征值
0,因为秩为1,所以有
2
个特征值为0 所以特征值为0,0,5
设a是
3阶方阵
,
特征值
分别为0,1,2,矩阵A的
秩为
多少,(A+E)^-1的特征值...
答:
r(A)=r(Λ)=diag(0.1.
2
)=2,λ(B)=1/(0+1)=1,1/(1+1)=0.5,1/(1+2)=1/
3
|A^TA|=|A|^2=(0*1*2)^2=0
线性代数 为什么如果一个4
阶矩阵
r(A)=2 那么它必有
2
个
特征值
为0 呢
答:
因为当A可对角化时, A与其
特征值
构成的对角
矩阵
diag(a1,a2,...,an)相似 所以 A 的
秩等于
diag(a1,a2,...,an) 的秩 而diag(a1,a2,...,an)的秩等于a1,a2,...,an中非零元素的个数 所以此时A的秩等于A的非零特征值的个数 所以A的零特征值有 4-r(A) =
2
个 ...
已知
3阶矩阵
A的
特征值
分别为1,2,3,则E加A
等于
多少。
答:
解:
矩阵
的对应行列式的
值等于特征值
的积。矩阵e+a的特征值为 1+1 、
2
+1、
3
+1,即2,3,4 所以|e+a|=2*3*4=24.
线性代数一个
三阶矩阵
的3个
特征值为2
,3,0.求IA^2-2A+3EI.求解答过程
答:
设对应A
特征值2
,
3
,0的特征向量分别为x,y,z则有(A^2-2A+3E)x=A^2x-2Ax+3x=4x-4x+3x=3x,即A^2-2A+3E对应特征向量x的特征值为3,同理得其对应y,z特征值为6,3;所以行列式值为3*6*3=54
A
是三阶矩阵
,r(A)=1,则
特征值
0:至少为A的二重特征值 为什么?
答:
A
是三阶矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=
2
个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。
特征值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、...
设
3阶
实对称
矩阵
A的
特征值
为λ1=λ2=0,λ3=2,则
秩
(A)=?
答:
等于1 应为有
2
个
特征值
为0
一个
3阶矩阵
只有2个线性无关的
特征
向量,而这个矩阵只有一个3重根的特...
答:
满
秩为
3。设
三阶方阵
A的三重特征根为c 首先看这唯一的
特征值
c是不是0 1、如果c是0。那么Ax=cx=0。那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量。即解空间的维数
等于2
那么rkA=n-dim解空间=3-2=1 2、如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方,就是说A是非奇异的。所以满秩为3。
已知
三阶方阵
A的
特征值
为1,-1,
2
,则|A 2E|=?
答:
由
特征值
的定义有 Aα=λα,α≠0 (λ为特征值,α为特征向量)则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以特征值为-1、-1、2 则所求
矩阵
的行列式的值为其特征值的乘积,结果
为2
。
设
三阶
实对称
矩阵
A的
特征值
为λ1=λ2=3,λ3=0 则A的
秩
r(A)=
答:
r(A) =
2
.知识点: 可对角化的
矩阵
的
秩等于
其非零
特征值
的个数
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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